Para cancelar sua assinatura você precisa acessar as suas opções de conta no Spotify, depois entrar no menu da sua assinatura e clicar em cancelar.

Sua assinatura vai expirar no final do período pelo qual você já pagou.

Exemplo: 

Se a sua assinatura é cobrada sempre no dia 20 e você cancela ela no dia 12, ela ainda vai ficar ativa até o dia 20. 

Depois disso, sua conta do Spotify volta para o serviço com publicidade, até que você decida assinar de novo.

Para mais informações, acesse a área de ajuda do site do Spotify e entre em contato com eles.